割合について【101】

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【キラーコイルの秘密】
【割合について】


割合の定義は、
比べられる量÷もとになる量=割合
というものだが、
指導要領の展開には、それ以上の説明はない。
で、たいていの生徒がこの公式を丸暗記するだけに終わり、
はてさて、よーく、わからない、となるらしい。
具体例は、
8mは5mをもとにすると、割合はいくらになるか、
という設問が多い。
で、ある塾のテキストなどでは、
もとにする5mを「1」にすると、
8mは「1.6」になるとの説明がある。
線分を用いて説明しているが、
わたしは、これを、
相似の拡大・縮小として説明していく。
8m÷5m=(8/5)÷1=(8/5)/1=1.6/1
に変形し、直角三角形を描いて説明していく。
まず、量としての縦8mと横5mの直角三角形を描く。
そして、その大きな三角形の中に、
比としての縦1.6と横1の直角三角形を描く。
すると、大きな直角三角形と小さな直角三角形の
拡大縮小関係にすることができる。
割るということが、分母1に対して、分子はどうなるか、
これを図としてイメージできればいいと考えている。
意味的には、等分割りではなく、
包含割りに近いとも言えるが、
分母1に対する分子の関係性として、
関係分数と定義しなおしても
いいのではないかとさえ解される。
もっとも、
関係分数という用語は、わたしの造語です、ね。
さらには、倍という定義もじつはあいまいさがある。
8m=5m×□倍
とも、上記の問題は設定することができる。
拡大・縮小に関する操作が「倍」だとする人もいる。
さらに、これを倍比例と解することもできる。
というのは、形は、y=ax、だから。
この割合分数というのは、
小6の速さの定義においても、
同様の混乱をもたらす。
距離÷時間=速さ
これを暗記させるように仕込むので、
数学の本質から遠ざかる。
理科においても同様である。
電流=電圧÷抵抗
と教えると、まるで、
意味が理解できない状態になる。
電流=電圧×(1/抵抗)
つまり、電流は電圧に比例し、抵抗に反比例する。
ここから説明しないと、電気の本質から遠ざかる。

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