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【キラーコイルの秘密】
【三角比】【406】
トップ進学高では、すでに、三角比に入った。
三角比のキモは何か。
角度が線分比で決定されるということである。
基本は、直角三角形がらみの相似比である。
割ることにより、何を定義するのか。
直角三角形では、辺が3つある。
どこの辺を基準として、他のどの辺を比較するのか。
それにより、
sin,cos,tanが定義されていく。
斜辺を基準とするのが、sin,cos.
斜辺以外を基準とするのが、tan.
で、どうして、中学のときに、
比例関数、一次関数の傾きとして
tanしか取り扱わなかったのか。
どうして、
直角三角形の底辺と高さの比較だけをしたのか。
高さを底辺で割るということは、
図形的に何を表しているのか。
y=axの「a」が図形的に何を表しているのか、
考え抜かない生徒は、当然いる。
また、「比」というのものが
本能的に理解不能な人もいる。
そもそも、
比較するということがわからなくなる元は、
小5の割合分数、割合である。
かけるんだろうか、わるんだろうか。
相変わらず、機械的に対応すると、
割って何を出しているのか、
意味不明となり、理解不能となっていく。
さて、三角比において、
基本となる三角形は、
30、60、90という角度を持つ三角形である。
そして、よく言われるのが、
センター試験数学で角度問題は、
15の倍数しか出ない、と。
これは、有名な話である。
そして、
30、60、90の角度を持つ三角形の
元は、各60度の角度を持つ正三角形である。
単に一つの三角形を考えるよりか、
2つの相似関係にある三角形を考えると、
この「三角比」の単元は、
面白い現象が発見していける。
そして、90度が絡むと、
sinとcosの変換ができるようになる。
また、正負の符号が伴うところ、
サ・タ・コの法則を使うと、
正負の符号はカンタンに判別していける。
高1でやる角度の範囲は180度までである。
180度が絡むと、sin以外は、
正負が90度までとは逆になる。
つまり、cos,tanは、180度が絡むと負の記号がつく。
たかが三角比、されど三角比。
正弦定理、余弦定理がその後登場してくる。
これは、定理を証明しておくことが大切である。
定理を覚えようとする人がいるけど、
証明抜きだと、すぐに忘れていく。
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